Campo Magnético em Motores Trifásicos: Desvendando as Equações Fundamentais

8/28/20253 min read

Introdução

Os motores trifásicos são a espinha dorsal da indústria moderna. Para compreender verdadeiramente seu funcionamento, precisamos mergulhar nas equações que descrevem a geração e comportamento do campo magnético dentro dessas máquinas. Neste artigo, vamos explorar passo a passo as equações fundamentais que governam o campo magnético em motores trifásicos.

1. As Correntes Trifásicas: O Ponto de Partida

Todo motor trifásico opera com três correntes defasadas de 120° entre si. Matematicamente, essas correntes são expressas por:

Equações das Correntes:

  • Fase A: iaa'(t) = Im sen(ωt)

  • Fase B: ibb'(t) = Im sen(ωt - 120°)

  • Fase C: icc'(t) = Im sen(ωt - 240°)

Onde:

  • Im = amplitude máxima da corrente

  • ω = frequência angular (ω = 2πf)

  • t = tempo

Por que 120° de defasagem?

A defasagem de 120° é fundamental para criar um campo magnético rotativo uniforme. Esta distribuição angular garante que a soma vetorial das três correntes seja sempre zero (ia + ib + ic = 0), característica essencial dos sistemas trifásicos equilibrados.

2. Campo Magnético H: A Intensidade Magnética

As correntes trifásicas geram campos magnéticos H proporcionais às respectivas correntes:

Equações do Campo H:

  • Fase A: Haa'(t) = Hm sen(ωt) [A/m]

  • Fase B: Hbb'(t) = Hm sen(ωt - 120°) [A/m]

  • Fase C: Hcc'(t) = Hm sen(ωt - 240°) [A/m]

Onde:

  • Hm = amplitude máxima do campo magnético H

  • A unidade [A/m] representa ampères por metro

Relação entre Corrente e Campo H

O campo magnético H é diretamente proporcional à corrente que o gera. Em uma bobina com N espiras e comprimento l:

H = (N × I) / l

Esta relação explica por que Hm é proporcional a Im.

3. Densidade de Fluxo Magnético B: O Campo Real

A densidade de fluxo magnético B é o campo magnético que realmente existe no material, relacionado ao campo H pela permeabilidade magnética:

Equação Fundamental:

B = μ × H

Onde μ (mu) é a permeabilidade magnética do material.

Equações da Densidade de Fluxo:

  • Fase A: Baa'(t) = Bm sen(ωt)

  • Fase B: Bbb'(t) = Bm sen(ωt - 120°)

  • Fase C: Bcc'(t) = Bm sen(ωt - 240°)

Onde Bm = μ × Hm é a amplitude máxima da densidade de fluxo magnético.

4. A Física por Trás das Equações

Permeabilidade Magnética (μ)

A permeabilidade magnética determina quão facilmente um material permite a passagem do campo magnético:

  • No vácuo: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m

  • Em materiais ferromagnéticos: μ = μᵣ × μ₀

Onde μᵣ é a permeabilidade relativa do material (muito alta em núcleos de ferro).

Campo Magnético Resultante

O campo magnético resultante no motor é a soma vetorial dos três campos:

B_resultante = Baa' + Bbb' + Bcc'

Esta soma vetorial cria o famoso campo magnético rotativo, essencial para o funcionamento do motor.

5. Interpretação Física e Aplicações

O Campo Rotativo

Quando analisamos a soma das três componentes de campo magnético:

B_total = Bm[sen(ωt) + sen(ωt - 120°) + sen(ωt - 240°)]

O resultado é um campo magnético de amplitude constante (3/2)Bm que rotaciona no espaço com velocidade angular ω.

Velocidade Síncrona

A velocidade do campo rotativo determina a velocidade síncrona do motor:

ns = (120 × f) / p

Onde:

  • ns = velocidade síncrona (rpm)

  • f = frequência da rede (Hz)

  • p = número de pares de polos

6. Considerações Práticas

Não-linearidades do Material

Na prática, a relação B = μH não é perfeitamente linear devido a:

  • Saturação magnética: μ diminui em campos intensos

  • Histerese: B depende da história magnética do material

  • Perdas por correntes parasitas

Harmônicos

As equações apresentadas assumem formas senoidais puras. Na realidade, existem harmônicos devido a:

  • Não-linearidades do circuito magnético

  • Distribuição não-uniforme dos enrolamentos

  • Efeitos de ranhura no estator

Conclusão

As equações de campo magnético em motores trifásicos formam a base teórica para compreender:

  • Como as correntes trifásicas geram campos magnéticos

  • A relação entre campo H e densidade de fluxo B

  • A formação do campo rotativo essencial ao funcionamento

Essas equações, aparentemente simples, encapsulam décadas de desenvolvimento em engenharia elétrica e continuam sendo fundamentais no projeto e análise de motores elétricos modernos.

Próximos Passos

No próximo artigo da série "Do Zero Ao Ohm", exploraremos como este campo magnético rotativo interage com o rotor para produzir torque mecânico, analisando as equações de torque e as características de operação dos motores de indução.

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