Tensão Induzida em Máquinas CA: Fundamentos Básicos

9/3/20252 min read

Continuação: Força Magnetomotriz e Distribuição de Fluxo - Parte II

Na primeira parte, exploramos a distribuição de fluxo e força magnetomotriz em máquinas CA reais. Agora vamos focar no cálculo da tensão induzida, começando pelos fundamentos mais simples.

A Equação Fundamental da Tensão Induzida

A tensão induzida em uma máquina CA pode ser expressa pela equação básica:

E_ind = Φ_m × ω × cos(ωt)

Onde:

  • E_ind = tensão induzida instantânea [V]

  • Φ_m = fluxo magnético máximo [Wb]

  • ω = velocidade angular [rad/s]

  • t = tempo [s]

Interpretação Física da Equação

1. Fluxo Máximo (Φ_m)

O fluxo magnético máximo representa a quantidade máxima de linhas de campo magnético que atravessam a área da espira quando ela está posicionada perpendicularmente ao campo.

2. Velocidade Angular (ω)

A velocidade angular determina a rapidez com que o fluxo varia no tempo. Quanto maior a velocidade, maior será a taxa de variação e, consequentemente, maior a tensão induzida.

3. Função Cosseno

A função cos(ωt) representa a variação senoidal do fluxo magnético concatenado conforme a espira (ou rotor) gira no campo magnético.

Dedução Simples da Equação

Partindo da Lei de Faraday:

E_ind = -dΦ/dt

Se o fluxo varia senoidalmente:

Φ(t) = Φ_m × sen(ωt)

Aplicando a derivada:

E_ind = -d/dt[Φ_m × sen(ωt)] E_ind = -Φ_m × ω × cos(ωt)

Por convenção de sinais (considerando o sentido de referência):

E_ind = Φ_m × ω × cos(ωt)

Parâmetros Práticos

Frequência e Velocidade Angular

ω = 2πf

Onde f é a frequência em Hz.

Valor Eficaz (RMS)

E_rms = Φ_m × ω / √2

Para 60 Hz (sistema brasileiro):

ω = 2π × 60 = 377 rad/s

Exemplo Prático Simples

Dados:

  • Fluxo máximo: Φ_m = 10 mWb = 0,01 Wb

  • Frequência: f = 60 Hz

  • ω = 377 rad/s

Cálculos:

Tensão instantânea:

E_ind(t) = 0,01 × 377 × cos(377t) = 3,77 × cos(377t) V

Valor eficaz:

E_rms = 3,77 / √2 = 2,67 V

Valor de pico:

E_pico = 3,77 V

Fatores que Influenciam a Tensão

1. Aumento do Fluxo Magnético

  • Material ferromagnético melhor

  • Campo magnético mais intenso

  • Área maior da espira

2. Aumento da Velocidade

  • Rotação mais rápida

  • Maior frequência de operação

3. Configuração Geométrica

  • Número de espiras

  • Área efetiva da bobina

  • Posicionamento relativo

Limitações da Equação Básica

Esta equação fundamental E_ind = Φ_m × ω × cos(ωt) é válida para:

  • Uma única espira em campo uniforme

  • Rotação constante

  • Campo magnético senoidal

  • Sem considerar perdas ou dispersões

Para Máquinas Reais:

Precisamos incluir fatores de correção como:

  • Fator de distribuição (k_d)

  • Fator de passo (k_p)

  • Número de espiras (N)

  • Efeitos de saturação

Próximos Passos

Esta equação básica E_ind = Φ_m × ω × cos(ωt) é o ponto de partida para:

  1. Múltiplas espiras: multiplicar por N

  2. Enrolamentos distribuídos: aplicar fatores k_d e k_p

  3. Sistemas trifásicos: considerar defasagens de 120°

  4. Máquinas reais: incluir correções práticas

Na próxima parte, expandiremos esta base para enrolamentos complexos e aplicações práticas em motores e geradores.

Artigo técnico do Blog Do Zero Ao Ohm - Fundamentos da Tensão Induzida em Máquinas CA

Equação Principal:

E_ind = Φ_m × ω × cos(ωt)